확률 계산기
사건의 발생 확률 및 기대값 계산
확률 입력
빠른 예제:
P(A') = 1 - P(A) = 0.8333
성공:실패 비율
📊 확률 시각화
📖확률 해석 가이드
확률(Probability) 완벽 가이드
확률은 어떤 사건이 일어날 가능성을 0과 1 사이의 수로 나타낸 것입니다. 통계학, 보험, 금융, 게임, 인공지능 등 현대 사회 전반에서 활용되는 핵심 개념입니다. 이 계산기로 사건의 발생 확률을 쉽게 계산하고 다양한 표현(분수, 소수, 퍼센트)으로 확인하세요.
📖 확률 계산기 사용법
📐 수학적 확률 정의
공식: P(A) = (사건 A가 일어나는 경우의 수) / (전체 경우의 수)
조건: 각 경우가 일어날 가능성이 모두 같아야 함 (동등한 가능성)
예시: 주사위 던지기
- 전체 경우의 수: 6가지 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
- 짝수가 나올 경우: 3가지 (2, 4, 6)
- P(짝수) = 3/6 = 1/2 = 0.5 = 50%
📊 확률의 기본 성질
- • 범위: 0 ≤ P(A) ≤ 1 (0% ~ 100%)
- • 확실한 사건: P(A) = 1 (100% 일어남)
- • 불가능한 사건: P(A) = 0 (절대 안 일어남)
- • 여사건: P(A') = 1 - P(A) (A가 안 일어날 확률)
🎲 일상생활 속 확률 비교표
| 사건 | 확률 | 평균 시도 | 비고 |
|---|---|---|---|
| 동전 앞면 | 50% | 2회 | 1/2 |
| 주사위 특정 숫자 | 16.7% | 6회 | 1/6 |
| 카드 하트 뽑기 | 25% | 4회 | 13/52 |
| 주사위 6이 연속 2번 | 2.78% | 36회 | 1/36 |
| 로또 5등 (3개 일치) | ~1.85% | ~54회 | 비교적 높음 |
| 로또 1등 | 0.000012% | 814만회 | 1/8,145,060 |
| 벼락 맞을 확률 | ~0.0001% | ~100만회 | 매우 희박 |
🎯 확률의 덧셈·곱셈 법칙
덧셈 법칙 (OR, 합사건) - "또는"
P(A 또는 B) = P(A) + P(B) - P(A 그리고 B)
배반사건(동시에 일어날 수 없음)이면: P(A 또는 B) = P(A) + P(B)
예시: 카드에서 하트 또는 킹 뽑기
P(하트) = 13/52, P(킹) = 4/52, P(하트♥킹) = 1/52
P(하트 또는 킹) = 13/52 + 4/52 - 1/52 = 16/52 ≈ 30.8%
곱셈 법칙 (AND, 곱사건) - "그리고"
P(A 그리고 B) = P(A) × P(B|A)
독립사건(서로 영향 없음)이면: P(A 그리고 B) = P(A) × P(B)
예시: 동전 2번 던져 모두 앞면
P(앞면 그리고 앞면) = 1/2 × 1/2 = 1/4 = 25%
🧮 조건부 확률 (Conditional Probability)
정의: 사건 B가 일어났을 때, 사건 A가 일어날 확률
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
예시: 제품 불량률
공장 A에서 60%, 공장 B에서 40% 생산. A 불량률 2%, B 불량률 3%
불량품이 A공장에서 왔을 확률 = ?
전체 불량률 = 0.6×0.02 + 0.4×0.03 = 0.024
P(A|불량) = (0.6×0.02)/0.024 = 0.5 = 50%
📈 기대값과 평균 시도 횟수
평균 시도 횟수 (기하분포)
확률이 p인 사건이 일어날 때까지 평균적으로 필요한 시도 횟수
E[X] = 1/p
예: 주사위 6이 나올 때까지 평균 6번 던져야 함 (1/(1/6) = 6)
기대값 (Expected Value)
확률 변수의 평균값으로, 장기적으로 예상되는 결과
E[X] = Σ(x × P(x))
예: 주사위 기대값 = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5
💡 실생활 확률 활용 분야
🎰 게임 & 도박
- • 로또, 복권 당첨 확률
- • 카지노 게임 승률
- • 보드게임 전략
- • 가챠 확률 계산
💰 금융 & 보험
- • 보험료 산정
- • 투자 리스크 평가
- • 신용 점수 모델
- • 파생상품 가격책정
🔬 과학 & 의학
- • 유전자 발현 확률
- • 임상시험 통계
- • 질병 진단 정확도
- • 기상 예보
🤖 AI & 기술
- • 머신러닝 분류
- • 추천 알고리즘
- • 스팸 필터링
- • 음성/이미지 인식
❓ 자주 묻는 질문 (FAQ)
Q. 확률 0%와 "불가능"은 같은 의미인가요?
A. 수학적으로 확률 0은 "거의 확실히 일어나지 않음"을 의미합니다. 무한한 경우의 수에서 특정 점을 뽑는 확률처럼 0이지만 불가능하지 않은 사건도 있습니다.
Q. "도박사의 오류"란 무엇인가요?
A. 독립사건에서 과거 결과가 미래에 영향을 준다고 잘못 믿는 것입니다. 예: "동전이 5번 연속 앞면이 나왔으니 다음엔 뒷면이 나올 확률이 높다" → 틀린 생각! 항상 50%입니다.
Q. 오즈(Odds)와 확률의 차이는?
A. 확률은 전체 중 성공 비율(3/6=50%)이고, 오즈는 성공:실패 비율(3:3=1:1)입니다. 베팅에서는 오즈를 더 많이 사용합니다.
Q. 로또 1등에 당첨되려면 몇 번 사야 하나요?
A. 평균적으로 약 814만 번 구매해야 1번 당첨될 수 있습니다. 매주 1장씩 산다면 약 15만 6천 년이 걸립니다.
⚠️ 확률 해석 시 주의사항
- • 독립 조건 확인: 사건이 정말 서로 독립인지 검토 필요
- • 동등 가능성: 모든 경우의 수가 동일한 확률인지 확인
- • 표본 크기: 시행 횟수가 적으면 이론적 확률과 실제 결과가 크게 다를 수 있음
- • 조건부 확률 혼동: P(A|B)와 P(B|A)는 다릅니다!