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기초 수학 계산기
방정식 계산기
일차방정식, 이차방정식 해 구하기
방정식 종류 선택
예제 방정식 선택:
계수 입력
1x² - 5x + 6 = 0
-10010
-20020
-20020
계산 결과 (해)
x₁ =
3
x₂ =
2
판별식 D =1
근의 개수서로 다른 두 실근
📝풀이 과정
주어진 방정식: 1x² + (-5)x + (6) = 0
근의 공식: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
판별식 D = b² - 4ac = (-5)² - 4×1×(6) = 25 - 24 = 1
D > 0 이므로 서로 다른 두 실근
∴ x₁ = 3, x₂ = 2
📖이차방정식 근의 종류
D > 0
서로 다른 두 실근
예: x² - 5x + 6 = 0
→ x = 2, x = 3
D = 0
중근 (같은 실근 2개)
예: x² - 4x + 4 = 0
→ x = 2 (중근)
D < 0
허근 (실수 해 없음)
예: x² + x + 1 = 0
→ x = -0.5 ± 0.87i
방정식 풀이 완벽 가이드
방정식(Equation)은 미지수를 포함한 등식으로, 수학의 가장 기본적이면서도 중요한 개념입니다. 이 계산기로 일차방정식과 이차방정식의 해를 자동으로 구하고, 풀이 과정을 단계별로 확인하세요.
📖 방정식 계산기 사용법
1
차수 선택: 일차 방정식(ax + b = 0) 또는 이차 방정식(ax² + bx + c = 0)을 선택합니다.
2
계수 입력: 슬라이더나 프리셋으로 a, b, c 계수를 입력합니다. 예제를 클릭해 빠르게 시작할 수 있습니다.
3
결과 확인: 해(근), 판별식, 풀이 과정을 확인하고, 결과를 복사할 수 있습니다.
📐 일차방정식 (ax + b = 0)
해 구하는 공식: x = -b/a
예시: 3x + 6 = 0
- 3x = -6
- x = -6 ÷ 3
- 답: x = -2
실생활 예: "사과 3개에 6,000원을 더하면 총 12,000원. 사과 1개 가격은?" → 3x + 6000 = 12000
📐 이차방정식 (ax² + bx + c = 0)
근의 공식: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
판별식 (D): D = b² - 4ac
- D > 0: 서로 다른 두 실근
- D = 0: 중근 (같은 실근 2개)
- D < 0: 허근 (실수 해 없음)
🎯 이차방정식 풀이 예시
문제: x² - 5x + 6 = 0
풀이:
- a = 1, b = -5, c = 6
- D = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 > 0 (서로 다른 두 실근)
- x = (5 ± √1) / 2 = (5 ± 1) / 2
- 답: x = 3 또는 x = 2
검증: 3² - 5(3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0 ✓
💡 실생활 활용
- • 물리: 포물선 운동 (공 던지기, 분수대)
- • 경제: 손익분기점 계산
- • 공학: 최적화 문제 (최대/최소값)